Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Факультет вычислительной математики и кибернетики
Кафедра нелинейных динамических систем
и процессов управления
 
   
Новости Сотрудники Учебная деятельность Научная деятельность Студенты и аспиранты О кафедре
   

Новости кафедры
(подписаться)

  • Научный спецсеминар "Нелинейная динамика: качественный анализ и управление"

    ВСЕРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ СЕМИНАР

    НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА И УПРАВЛЕНИЕ

     

     

    12 ноября 2018 г.

    14 ч 35 мин

    Ауд. 787

     

     

    Евстигнеев Н.М., Рябков О.И.

    (ФИЦ ИУ РАН)

     

    О некоторых подходах к вычислительному доказательству существования периодических решений в системах обыкновенных дифференциальных уравнений

     

     

    Доказательные вычисления (ДВ) - целенаправленные вычисления на ЭВМ, комбинируемые с аналитическими исследованиями, которые приводят к строгому установлению новых фактов и доказательству теорем. ДВ активно используются в теории графов, комбинаторике, математической логике и других дисциплинах, имеющих прямое отношение к вычислениям с применением конструктивных алгоритмов. Для проведения ДВ в таких областях как математический анализ и дифференциальные уравнения требуется применение интервальной арифметики.

              В докладе будут рассмотрены различные подходы, позволяющие использовать доказательные вычисления для строгого обоснования существования периодических траекторий в системах обыкновенных дифференциальных уравнений. Несмотря на то, что на текущий момент существуют полностью обоснованные методы решения данной задачи, все они являются крайне неэффективными с вычислительной точки зрения. В ряде случаев алгоритмы имеют экспоненциальную зависимость от размерности системы, что делает их практически неприменимыми для систем размерности выше 6-7. Мы рассмотрим два основных инструмента, комбинация которых позволяет построить алгоритм с полиномиальной сложностью O(qn+p), где q – размерность системы, p – количество операций сложения и умножения, необходимых для вычисления правой части системы уравнений, а n – параметр алгоритма. Первый инструмент – это интервальные модели Тейлора, позволяющие резко снизить эффекты упаковки и экспоненциального разрастания оценок, присущие алгоритму Мура. Второй – индекс Конли, топологический инвариант, позволяющий доказывать существование  циклов, не переходя к сечению Пуанкаре. В докладе будут представлены теоретические обоснования методов и примеры их применения к конкретной системе дифференциальных уравнений.

    Автор: Фурсов Андрей Серафимович 2018-11-07