Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Факультет вычислительной математики и кибернетики
Кафедра нелинейных динамических систем
и процессов управления
 
   
Новости Сотрудники Учебная деятельность Научная деятельность Студенты и аспиранты О кафедре
   

Теория обратной связи

Кафедральный обязательный курс



Лекции читает Фурсов Андрей Серафимович
Практические занятия проводят:

 

Для студентов 3 и 4 курсов, читается в 6 и 7 семестрах.
Лекции – 68 часов, семинары – 68 часов.
Экзамен в 6  и 7 семестре.

За курс отвечает кафедра нелинейных динамических систем и процессов управления.
Автор программы: академик РАН  Коровин С.К.

 

Аннотация 

В курсе изучаются основные принципы классической и современной теории управления, различные виды математических моделей линейных, стационарных и нестационарных, непрерывных и дискретных систем, а также нелинейных управляемых систем.

В первой части курса (6 семестр) излагаются основы теории управляемых динамических систем: структура системы управления, основные принципы управления, основные задачи управления, математические методы описания систем управления.  Для линейных динамических систем с непрерывным временем подробно рассматриваются понятия устойчивости, управляемости и наблюдаемости. Рассматриваются показатели качества линейных систем. Приводятся методы синтеза управлений для линейных объектов, в том числе в условиях неопределенности. Описываются методы получения информации о состоянии линейных динамических систем. Излагаются элементы теории реализации.

Во второй части курса (7 семестр) излагаются основы теории дискретных систем: классификация дискретных систем и их математическое описание, устойчивость и оценка качества дискретных систем, методы синтеза дискретных систем управления. Вводятся основные понятия классической теории нелинейных систем: нелинейные статические характеристики, релейные системы,  системы с переменной структурой, устойчивость нелинейных систем, абсолютная устойчивость. Рассматриваются основные методы исследования нелинейных систем: метод фазовой плоскости, метод гармонической линеаризации, метод функций Ляпунова, метод сравнения и декомпозиции.

В третьей части курса (8 семестр) излагаются методы синтеза нелинейных систем управления: метод обратной задачи динамики, синтез систем с переменной структурой, синтез систем, основанный на методе функций Ляпунова, синтез методом линеаризации обратной связью, метод декомпозиции систем. Рассматриваются адаптивные системы управления и элементы современной теории стабилизации: стабилизация билинейных систем, обращение динамических систем, стабилизация неопределенных систем методами асимптотической инвариантности, управление системами с последейстием.

 

Задачи по курсу, весна 2017:

Условия задач: ссылка
Правила сдачи: ссылка
Онлайн-таблица с результатами: ссылка

Содержание курса 

Лекции, 6 семестр 

1. Введение в теорию управления

 

Понятие об объекте управления. Структура системы управления. Основные принципы управления: разомкнутые и замкнутые системы. Основные задачи: программное управление, слежение, стабилизация

 

2. Математические методы описания линейных систем автоматического управления

 

Линеаризация систем автоматического управления. Представление систем с помощью дифференциальных уравнений в переменных входы-выходы. Метод передаточных функций. Метод пространства состояний. Приведение уравнений вход-выход к системе дифференциальных уравнений в переменных состояния. Структурные представления систем управления. Правила преобразования структурных схем. Связь между различными способами описания систем автоматического управления. Элементарные динамические звенья. Описание основных типов сигналов, действующих в системах автоматического управления (импульсное воздействие, единичное воздействие, гармоническое воздействие). Переходная и весовая функции систем автоматического управления и связь между ними. Частотные характеристики систем автоматического управления. Годограф системы.

 

3. Устойчивость линейных систем автоматического управления

 

Определение устойчивости (устойчивость по входу, по начальным данным). Критерии устойчивости: по матрице системы, по передаточной функции, по весовой функции.  Критерий Найквиста.  Робастная устойчивость. Сверхустойчивость линейных систем.

4. Управляемость и наблюдаемость линейных систем

Определение управляемости. Критерий управляемости. Программное управление. Каноническая форма управляемости. Определение наблюдаемости. Критерий наблюдаемости. Каноническая форма наблюдаемости. Связь вырожденности передаточной функции с потерей управляемости и наблюдаемости. Не полностью управляемые и наблюдаемые системы. Калмановская декомпозиция.

5. Канонические формы и элементы теории реализации

Канонические представления линейных управляемых систем. Элементы теории реализации.

6. Построение наблюдателей для линейных систем

Построение полноразмерных наблюдателей (фазового вектора). Построение наблюдателей Люенбергера пониженного порядка. Построение функциональных наблюдателей. Построение наблюдателей в условиях неопределенности.

7. Стабилизация линейной обратной связью

Стабилизация обратной связью по фазовому вектору. Стабилизация обратной связью по выходу. Принцип разделения задач стабилизации и наблюдения. Модальное управление. Квадратичная стабилизация. Сверхстабилизация. Полиномиальная стабилизация. Стабилизация нестационарных систем. Интервальная стабилизация.

 

8. Качество линейных систем управления

 

Показатели качества в переходном режиме. Прямые показатели качества. Корневые показатели. Интегральные показатели качества. Частотные показатели. Показатели качества в установившемся режиме. Установившаяся ошибка (коэффициенты ошибок). Астатические системы управления.   

9. Синтез линейных систем управления

Синтез системы по желаемой передаточной функции с заданными показателями качества. Физическая осуществимость и грубость.

 

Лекции, 7 семестр 

10. Математическое описание дискретных систем управления

Классификация дискретных систем (импульсные, цифровые, релейные). Примеры. Импульсные системы. АИМ-системы. Решетчатые функции. Описание импульсных систем во временной области. Дискретная модель АИМ-системы. Описание импульсных систем с помощью передаточных функций. Вычисление передаточных функций. Преобразование структурных схем импульсных систем. Линейные разностные уравнения. Общее решение. Описание импульсных систем с помощью разностных уравнений n-го порядка в переменных входы-выходы. Переходная и весовая функции импульсной системы. Преобразование структурных схем дискретных систем. Цифровые системы. Метод пространства состояний. Уравнения состояния линейных дискретных систем. Определение уравнений состояния по передаточной функции. Переходная матрица состояния линейной дискретной системы. Вычисление переходной матрицы. Общее решение уравнений состояния.

11. Устойчивость дискретных систем

 

Определение устойчивости. Критерии устойчивости: по передаточной функции, по матрице системы. Критерий Найквиста. Влияние квантования по времени на устойчивость.

 12. Оценка качества дискретных систем

Показатели качества в переходном процессе. Прямые и косвенные показатели качества. Особенности переходного процесса дискретных систем. Показатели качества в установившемся режиме. Коэффициенты ошибки. Вычисление коэффициентов ошибки. Статические и астатические системы. Структура астатических систем.

13. Синтез дискретных систем управления

Основная цель блока лекций состоит в ознакомлении студентов с методами идентификации и условиями их применимости.

 

 14. Теория идентификации линейных стационарных объектов 

Дается обзор основных методов, рассматриваются условия их сходимости и состоятельности, требования к входным данным и структуре модели.

Дополнительные материалы

Программа блока

  • Лекция 1. Общее представление о задаче идентификации. Модель идентифицируемого объекта. Представления о случайных процессах. Предсказатели. ARX и ARMAX модели. Скачать слайды

  • Лекция 2. Непараметрические методы идентификации: ковариационный анализ и частотные (спектральные) методы. Условия сходимости оценок. Оценка возмущения. Скачать слайды

  • Лекция 3. Параметрические методы идентификации: минимизация ошибки предсказания и корреляционный подход. Представления о информативности входных данных. Модельные структуры. Метод наименьших квадратов. Метод инструментальных переменных. Сходимость и состоятельность оценок. Скачать слайды

 15. Введение в нелинейную теорию

Системы с безынерционными нелинейностями. Основные типы нелинейностей. Релейные системы. Изображение процессов на фазовой плоскости. Фазовые портреты и типы особых точек. Системы с переменной структурой.

 16. Устойчивость нелинейных систем

Определение устойчивости. Орбитальная устойчивость. Автоколебания. Исследование устойчивости по первому приближению. Метод функций Ляпунова определения устойчивости. Построение функций Ляпунова.

 17. Абсолютная устойчивость

Необходимое условие абсолютной устойчивости. Прямой метод Ляпунова исследования абсолютной устойчивости. Частотные методы исследования абсолютной устойчивости. Квадратичный критерий абсолютной устойчивости.

 18. Методы анализа нелинейных систем управления

Метод фазовой плоскости. Метод гармонической линеаризации. Метод функций Ляпунова. Метод сравнения и декомпозиции.

 

   Лекции, 8 семестр

 

19. Методы синтеза нелинейных систем управления

Метод обратной задачи динамики. Синтез систем с переменной структурой. Синтез систем, основанный на методе функций Ляпунова. Синтез методом линеаризации обратной связью. Синтез систем с помощью метода декомпозиции.

 20. Адаптивные системы управления

Структура и типы адаптивных систем управления. Постановка задачи адаптивного управления. Методы синтеза адаптивных систем управления.

 

21. Элементы современной теории стабилизации

 

Стабилизация билинейных систем. Обращение динамических систем. Стабилизация неопределенных систем методами асимптотической инвариантности. Управление системами с последейстием.

 

Основная литература

  • Емельянов С.В., Коровин С.К. Новые типы обратной связи. Управление при неопределенности. – М.: Наука, 1997.
  • Андреев Ю.И. Управление конечномерными линейными объектами. – М.: Наука, 1976.
  • Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. – М.: Наука, 1979.
  • Иванов В.А., Ющенко А.С. Теория дискретных систем автоматического управления. – М.: Наука, 1983.
  • Емельянов С.В., Коровин С.К., Фомичев В.В., Фурсов А.С. – Задачи и теоремы по теории линейной обратной связи. Учеб. пособие. – М.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ им. М.В.Ломоносова, 2004.
  • Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т. 1. Учеб. пособие.  – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.
  • Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т. 2. Учеб. пособие.  – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.
  • Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя: Пер. с англ. / Под ред. Цыпкина Я.З. – М.: Наука, ФИЗМАТЛИТ, 1991.

Дополнительная литература

  • Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем. -  М.: Наука, 1985.
  • Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. -  М.: Наука, 1967.
  • Емельянов С.В. Системы автоматического управления с переменной структурой. – М.: Наука, 1967.
  • Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. – М.: Наука, Физматлит, 1992.
  • Филипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.