Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Факультет вычислительной математики и кибернетики
Кафедра нелинейных динамических систем
и процессов управления
 
   
Новости Сотрудники Учебная деятельность Научная деятельность Студенты и аспиранты О кафедре
   

Основы теории макросистем и ее приложения

Кафедральный спецкурс



Лекции читает Попков Юрий Соломонович

 

Макросистема представляет собой динамическую систему, содержащую большое количество элементов со стохастическим поведением, состояния которых трансформируются в квази-детерминированное состояние системы как целого. Курс теории макросистем состоит из трех разделов: теории равновесных состояний, неравновесных состояний и прикладных задач.

В первой части курса рассматриваются методы математического моделирования равновесных состояний в макросистемах, в основе которых лежит вариационный принцип максимизации энтропии; методы исследования параметрических свойств математических моделей; вычислительные методы, ориентированные на использование специфических свойств моделей равновесных состояний макросистем.

Вторая часть курса посвящена моделированию динамики макросистем. Развиваются принципы построения математических моделей макросистем, динамика в которых складывается из композиции «быстрых» (стохастических) и «медленных» (детерминированных) процессов. В основе этих моделей лежит принцип локальных равновесий. Универсальной моделью таких макросистем являются динамические системы с энтропийным оператором. Рассматриваются методы исследования свойств таких систем.

В третьей части курса рассматриваются приложения теории  в компьютерной томографии, моделировании демо-экономических систем, робастных процедурах обработки данных.